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SOMMAIRE
histoire
leçon
  1. DIVISION EUCLIDIENNE
    2.
    1. Partage
      2.
    2. Vocabulaire
      3.
    3. [Éviter] les confusions
      4.
  2. NOTION DE MULTIPLE/DIVISEUR
    3.
  3. CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ
    4.
    1. Par 2
      2.
    2. Par 3 et 9
      3.
    3. Par 5
      4.
    4. Par 10
      5.
    5. Par 4
      6.
    6. Autres nombres
      7.
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HISTOIRE

ici un paragraphe d'histoire des maths

leçon

  1. division euclidienne

    1. Partage

      2. Activité mentale :
      1. combien de boîtes identiques peut-on remplir avec les caramels ?
      2. Combien reste-t-il de caramels ?
      3. Quelle opération mathématique correspond au partage ?

      Le partage d'objets utilise la division [origine latine : dividere signifie partager]. S'il reste des caramels en dehors des boîtes, deux choix sont possibles :
      • découper les caramels : on effectue une division avec un quotient qui s'écrit avec une virgule.
      • ne pas découper les caramels : le quotient est un nombre entier. On parle alors de division euclidienne.

      Dans toute la suite, on travaillera avec la division euclidienne.

    2. Vocabulaire

      3. Questions : Dans l'activité, à quelle nombre correspond...
      1. le dividende ?
      2. Le diviseur ?
      3. Le quotient ?
      4. Le reste ?
      5. Peut-on avoir un reste plus grand que le diviseur ?
      6. Rappeler l'opération mathématique correspondant au partage.

      Définition : si a et b sont des entiers positifs, avec b ≠ 0, on peut écrire :

      a = b × q + r
      Avec :
      • r [reste, nombre entier] < b
      • q quotient [nombre entier]
      • a dividende, b diviseur

      Définition : une division avec dividende, diviseur, quotient et reste entiers est appelée division euclidienne.

      Exemples : pour chacune des situations suivantes, écrit la division euclidienne en ligne, puis indique le dividende, diviseur, quotient et reste. Attention : cas particulier dans la dernière.
      1. 9 paquets de pâtes dans un tiroir qui peut en contenir 5.
      2. 44 bonbons à ranger emballer dans des sacs qui peuvent en contenir 7.
      3. 256 livres dans une caisse de livraison qui peut en contenir 68.
      4. 12 mangues et un carton qui peut en contenir 45.

    3. [Éviter] les confusions

      4. Attention aux confusions entre le diviseur et le quotient.

      Remarque : le diviseur est toujours plus grand que le reste. Le quotient peut être plus petit que le reste.

      Exemples :
      1. 37 bonbons à ranger dans des paquets de 17.
      2. 52 bonbons à ranger dans des paquets de 50.

      Interprétation : on considère :
      • 62 bonbons à ranger dans des paquets de 40 bonbons.
      • 62 biscuits à ranger dans des paquets de 4.
      En utilisant ces deux exemples explique ce que signifient :
      1. un grand diviseur,et un quotient petit.
      2. Un grand quotient, et un petit diviseur.

  2. notion de multiple/diviseur

    3. Définition : si a et b sont des nombres entiers avec a ≠ 0, on dit que b est un multiple de a s'il existe un autre nombre entier k tel que b = k × a. En d'autres termes, b est dans la table de multiplication de a.

    Exemple : donner :
    1. 5 multiples de 4
    2. 3 multiples de 9
    3. 3 multiples de 17

    Question : quels sont les multiples de 0 ?

    Propriété : le seul multiple de 0 est lui-même.

    Démonstration : si b est un multiple de 0, alors il existe un entier positif k tel que b = k × 0. Donc forcément, b = 0.

    Question : De quels nombres 0 est-il multiple ?

    Propriété : 0 est mutliple de tous les autres nombres.

    Démonstration : en effet, il suffit de multiplier n'importe quel nombre par 0 pour obtenir 0.

    Définition : dire que b est un multiple de a revient à dire que a est un diviseur de b.

  3. critères de divisibilité

    1. Par 2

      2. Méthode : un nombre est un mutliple dev 2 [ou a pour diviseur 2] lorsqu'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

    2. Par 3 et 9

      3. Méthode : pour vérifier si un nombre est divisible par 3, on additionne tous les chiffres qui le constitue. La somme obtenue est divisible par 3 si et seulement si le nombre de départ est lui aussi divisible par 3.

    3. Par 5

      4. Méthode : un nombre entier est divisible par 5 si et seulement s'il se termine par 0 ou 5.

    4. Par 10

      5. Méthode : un nombre entier est divisible par 10 si et seulement s'i 'il se termine par 0.

    5. Par 4

      6. Méthode : un nombre est divisible par 4 si et seulement si les deux derniers chiffres qui le constituent forment un nombre lui-même divisible par 4.

      Exemple : les nombres suivants sont-ils divisibles par 4 ?
      1. 2 446
      2. 65 4824
      3. 845 136

    6. Autres nombres

      7. Méthode : pour les autres nombres que 2, 3, 4, 9 et 10, ou en cas d'oubli des critères de divisibilité, on peut toujours effectuer une division euclidienne.

      Exemple : 356 est-il divisible par 17 ?

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© www.lateteenmaths.fr - François-Alexandre MAILLARD - Novembre 2017